Matemática básica Ejemplos

$\frac{14}{125} + \sqrt{\frac{5}{3}} - \frac{11}{25}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Escribe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} - \frac{11}{25}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ por $\frac{125}{125}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} \cdot \frac{125}{125} - \frac{11}{25}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ por $\frac{125}{125}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11}{25}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{11}{25}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - (\frac{11}{25} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{11}{25}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{25 \cdot 5}$

Paso 1.6

Reordena los factores de $25 \cdot 5$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{5 \cdot 25}$

Paso 1.7

Multiplica $5$ por $25$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{125}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{14 + \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.5

Combina $\frac{\sqrt{15}}{3}$ y $125$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15} \cdot 125}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.6

Mueve $125$ a la izquierda de $\sqrt{15}$ .

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

Paso 3.7

Multiplica $- 11$ por $5$ .

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Paso 4

Obtén el denominador común

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Paso 4.1

Escribe $14$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\frac{14}{1} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{14}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{14}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Paso 4.4

Escribe $- 55$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1}}{125}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{- 55}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1} \cdot \frac{3}{3}}{125}$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{- 55}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{14 \cdot 3 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $14$ por $3$ .

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Paso 6.2

Multiplica $- 55$ por $3$ .

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 165}{3}}{125}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Resta $165$ de $42$ .

$\frac{\frac{- 123 + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Paso 7.2

Reescribe $- 123$ como $- 1 (123)$ .

$\frac{\frac{- 1 (123) + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $125 \sqrt{15}$ .

$\frac{\frac{- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

Paso 7.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})$ .

$\frac{\frac{- 1 (123 - 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

Paso 7.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Paso 8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$

Paso 9

Multiplica $- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{125}$ por $\frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}$ .

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{125 \cdot 3}$

Paso 9.2

Multiplica $125$ por $3$ .

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

Forma decimal:

$0.96299444 \dots$